Vis mer

Den perfekte måte å dele opp pizzaen på

Matematikere med sterk rettferdighetssans vet hvordan en pizza bør kuttes opp.

Målte du og broren din lørdagens brusglass med linjal da dere var små? Syns du fremdeles det er viktig med rettferdig fordeling av godsaker? Neste gang du spiser pizza kommer du garantert til å tenke på de to forskerne New Scientist har snakket med, om hvordan de kom frem til den perfekte måten å dele opp pizzaen.

Sjekk hvordan Grandiosa kom ut i vår store test av hurtigmiddager.

Teoretisk matematikk

Når du har lunsjpause med en kollega burde tiden brukes til å koble av. Den største utfordringen burde være å velge det riktige retten fra menyen. For Rick Mabry og Paul Deiermann har det aldri vært så enkelt. De kan ikke engang dele en pizza uten å bli fanget av teoretisk matematikk om hvordan den bør skjæres opp.

LES OGSÅ: Kjøp grandios, få billigere flybillett

Hvem får mest pizza?

- Vi spiste lunsj sammen hver uke, sier Mabry, og husker tilbake til tidlig 90-tall, da de begge studerte ved Louisianna State University i Shrevesport.

- En av oss hadde alltid med en notatblokk, og så tegnet vi skisser mens maten vår ble kald.

Problemet som opptok dem var følgende: La oss si at den stressede kelneren kutter pizzaen skjevt og utenfor sentrum av sirkelen, men med alle linjene kryssende i ett enkelt punkt og med samme vinkel mellom alle tilstøtende stykker. Det vil bety at ikke alle pizzastykkene har den samme størrelsen, så hvis to personer tar annenhvert stykke, vil de da få like mye pizza når de har jobbet seg rundt pizzaen - og hvis ikke, hvem vil ha fått mest?

LES OGSÅ: Se hvordan det gikk med den nye Grandiosaen

Beviselige regler

Selvfølgelig kan man beregne overflaten til hvert stykke, legge sammen og summere hvor mye hver person får. Men disse karene er matematikere, så den metoden er utilstrekkelig. De ønsket å koke ned problemet til noen få generelle og beviselige regler som ville virke hver gang man får servert en rund pizza.

LES OGSÅ: Dette må være verdens mandigste pizzakutter

Steg for steg


Som ved mange matematiske mysterier, har svarene kommet steg for steg - og etter tur tatt for seg de ulike aspekter ved problemet. Det letteste scenarioet er når kelneren har skåret loddrett gjennom sentrum i pizzaen minst en gang. En skisse avslører da raskt at pizzaen i hovedsak skjæres opp i to like deler, samme hvor mange stykker man har lagd. Og at et stykke på en side kan pares med stykke på den andre siden av den loddrette linjen, slik at pizzaen deles likt mellom de to rundt lunsjbordet.

Sentrumsbom?

Greit så langt, men hva hvis kelneren ikke skjærer igjennom sentrum i det hele tatt?
Hvis pizzaen kun har én skjæringslinje, er det veldig lett å se at den som spiser stykket med pizzaens sentrum får mest mat. Hvis pizzaen er skjært to ganger, noe som gir fire stykker, får man samme resultat: den personen som spiser stykket som innholder sentrum, får den største porsjonen. Dette viser seg å være en uregelmessighet i de tre generelle reglene som forholder seg til problemet når pizzaen er delt opp i et stort antall stykker. Dette skulle komme til syne etter årevis med arbeid med å utvikle det komplette pizzateoremet.

Annethvert stykke

Den første teorien sier at dersom du skjærer pizzaen gjennom ett gitt punkt, og antall oppdelinger er partall, men mer enn to, vil pizzaen bli jevnt fordelt mellom to personer som tar annethvert stykke.

Partall større enn 4

Denne siden av problemet ble først utforsket i 1967 av L.J Upton iMathematics Magazine. Upton brydde seg ikke om uregelmessigheten som oppstår når man skjærer pizzaen en eller to ganger. Han utfordret leserne til å bevise at to personer kan dele pizzaen likt dersom pizzaen er delt fire ganger. Etter dette kom den generelle løsningen for et oppdelinger i partall større enn fire, som et svar på Uptons utfordring i 1968. Med grunnleggende algebraisk utregning av de ulike stykkenes eksakte overflate kunne man avsløre at pizzaen alltid ville deles likt mellom to personer.

Kompliserte oddetall

Dersom antall delinger av pizzaen er oddetall blir det straks mer komplisert. Her sier pizzateoremet at dersom du deler opp pizzaen 3, 7, 11, 15... ganger, og ingen linjer går igjennom pizzaens sentrum, så vil personen som spiser stykket med sentrum få mest mat totalt. Hvis du deler pizzaen 5, 9, 13, 17... ganger, vil den personen som får stykket med sentrum ende opp med minst, ifølge diagrammet.

Tøff nøtt

Det å bevise dette har imidlertid vært en tøff nøtt å knekke. Faktisk så vanskelig at Mabry og Deiermann ikke før nå har kunne sluttføre sitt endelige bevis som omhandler alle tenkelige scenarier.

Jakten begynte i 1994, da Deiermann viste Mabry en revidert versjon av pizzaproblemet, også publisert i Mathematics Magazine. Leserne ble utfordret til å bevise to spesifikke scenarier av pizzateormet. For det første; Dersom en pizza er delt tre ganger (til seks stykker), så vil personen som spiser stykket som inneholder pizzaens sentrum spise mer. For det andre; Dersom pizzaen er delt fem ganger (til ti stykker) er det motsatte sant, og den som spiser sentrum får minst.

Dumme nok til å prøve

Den første teorien i magasinet skulle pirre leserne til å ta utfordringen, men den hadde allerede blitt bevist av forfatterne. Den andre teorien var derimot merket med en liten asterisk (et typografisk symbol) - som i Mathematics Magazine kan bety trøbbel. Det indikerer at de som foreslår en teori, ikke ennå har bevist teorien selv.

Kanskje de fleste matematikere ville tenkt at "hvis de karene ikke kan løse problemet, skal i hvertfall ikke jeg prøve",
- Vel, vi var dumme nok til å se på det, sier Mabry.